多項式と単項式の乗法・除法

　次の計算をしなさい。

（2𝓍＋3𝓎）×4𝓍＝（①）

答え
（①）8𝓍²＋12𝓍𝓎

解説・ヒント
分配の法則　a(b ＋ c) = ab ＋ ac

　4𝓍（2𝓎－3𝓏）＝（②）

答え
（②）8𝓍𝓎－12𝓍𝓏

解説・ヒント
分配の法則　(b ＋ c)a = ba ＋ ca

（3𝓍－6𝓎）×（－3𝓍）＝（③）

答え
（③）－9𝓍²＋18𝓍𝓎

（6𝓍－4𝓎＋7）×（－2𝓎）＝（④）

答え
（④）－12𝓍𝓎＋8𝓎²－14𝓎

3 4𝓍（8𝓍𝓎－16𝓎²）＝（⑤）

答え
（⑤）6𝓍²𝓎－12𝓍𝓎²

（12𝓍²＋4𝓍）÷2𝓍＝（⑥）

答え
（⑥）6𝓍＋2

解説・ヒント
除法は乗法の形になおして計算
（a＋b）÷n＝（a＋b）× 1 n＝ a n＋ b n

（24𝓍𝓎－20𝓎²＋8𝓎）÷4𝓎＝（⑦）

答え
（⑦）6𝓍－5𝓎＋2

（30𝓍²＋24𝓍𝓎＋18𝓍）÷－6𝓍＝（⑧）

答え
（⑧）－5𝓍－4𝓎－3

（－4𝓍²－3𝓍𝓎＋5𝓍）÷ 𝓍 2＝（⑨）

答え
（⑨）－8𝓍－6𝓎＋10

（40𝓍²－24𝓍𝓎＋56𝓍）÷ 8 3𝓍＝（⑩）

答え
（⑩）15𝓍－15𝓎＋21

多項式の乗法

　次の式を展開しなさい。

（𝓍－6)(𝓎－2）＝（①）

答え
（①）𝓍𝓎－2𝓍－6𝓎＋12

解説・ヒント
（a ＋ b)(c ＋ d) の展開
ac ＋ ad ＋ bc ＋ bd

（𝓍＋4)(2𝓍＋7）＝（②）

答え
（②）2𝓍²＋15𝓍＋28

（2𝓍－3)(6𝓍－5）＝（③）

答え
（③）12𝓍²－28𝓍＋15

（3𝓍－𝓎)(𝓍－5𝓎）＝（④）

答え
（④）3𝓍²－28𝓍－16𝓍𝓎＋5𝓎²

（𝓍＋2)(𝓍－𝓎＋3）＝（⑤）

答え
（⑤）𝓍²－𝓍𝓎＋5𝓍－2𝓎＋6

乗法公式①

　次の式を展開しなさい。

（𝓍＋1)(𝓍＋7）＝（①）

答え
（①）𝓍²＋8𝓍＋7

解説・ヒント
公式①
（𝓍 ＋ a)(𝓍 ＋ b) の展開
𝓍² ＋（a ＋ b）𝓍 ＋ ab

（𝓍－2)(𝓍－8）＝（②）

答え
（②）𝓍²－10𝓍＋16

（𝓍－4)(𝓍＋6）＝（③）

答え
（③）𝓍²＋2𝓍－24

（𝓎＋6)(𝓎－7）＝（④）

答え
（④）𝓎²－𝓎－42

（𝓍＋4)²＝（⑤）

答え
（⑤）𝓍²＋8𝓍＋16

解説・ヒント
公式②
（𝓍 ＋ a)² の展開
𝓍² ＋2a𝓍 ＋ a²

（𝓍＋6)²＝（⑥）

答え
（⑥）𝓍²＋12𝓍＋36

（𝓎＋9)²＝（⑦）

答え
（⑦）𝓎²＋18𝓎＋81

（3＋𝓍)²＝（⑧）

答え
（⑧）𝓍²＋6𝓍＋9

（𝓍－5)²＝（⑨）

答え
（⑨）𝓍²－10𝓍＋25

解説・ヒント
公式③
（𝓍 － a)² の展開
𝓍² －2a𝓍 ＋ a²

（𝓎－7)²＝（⑩）

答え
（⑩）𝓎²－14𝓎＋49

（𝓎－11)²＝（⑪）

答え
（⑪）𝓎²－22𝓎＋121

（10－𝓍)²＝（⑫）

答え
（⑫）𝓍²－20𝓍＋100

（𝓍＋6)(𝓍－6)＝（⑬）

答え
（⑬）𝓍²－36

解説・ヒント
公式④
（𝓍 ＋ a)(𝓍 － a) の展開
𝓍² － a²

（𝓍＋4)(𝓍－4)＝（⑭）

答え
（⑭）𝓍²－16

（𝓎＋3)(𝓎－3)＝（⑮）

答え
（⑮）𝓎²－9

（9＋𝓍)(9－𝓍)＝（⑯）

答え
（⑯）81－𝓍²

乗法公式②

　次の式を展開しなさい。

（𝓍＋𝓎＋5)(𝓍＋𝓎－8）＝（①）

答え
（①）𝓍²＋2𝓍𝓎＋𝓎²－3𝓍－3𝓎－40

解説・ヒント
（𝓍＋𝓎） をひとまとまりとして考える
乗法公式①を使う
（𝓍＋𝓎)² ＋（5－8）（𝓍＋𝓎) ＋ 5×（－8）

（3𝓍－7)(3𝓍＋9）＝（②）

答え
（②）9𝓍²＋6𝓍－63

解説・ヒント
（3𝓍） をひとまとまりとして考える
乗法公式①を使う
（3𝓍)² ＋（－7＋9）（3𝓍) ＋ （－7）×9

（𝓍+ 1 2)²＝（③）

答え
（③）𝓍²＋𝓍＋ 1 4

解説・ヒント
乗法公式②を使う

（3𝓍－10)²＝（④）

答え
（④）9𝓍²－60𝓍＋100

解説・ヒント
（3𝓍） をひとまとまりとして考える
乗法公式③を使う

（2𝓍＋3)(2𝓍－5）＝（⑤）

答え
（⑤）4𝓍²－4𝓍－15

解説・ヒント
（2𝓍） をひとまとまりとして考える
乗法公式①を使う
（2𝓍)² ＋（＋3－5）（2𝓍) ＋3×（－5）

（6𝓍＋8𝓎)²＝（⑥）

答え
（⑥）36𝓍²＋96𝓍𝓎＋64𝓎²

解説・ヒント
（6𝓍） をひとまとまりとして考える
乗法公式②を使う
（6𝓍）²＋2×8𝓎×（6𝓍）＋（8𝓎）²

（4𝓍－3)²＝（⑦）

答え
（⑦）16𝓍²－24𝓍＋9

解説・ヒント
（4𝓍） をひとまとまりとして考える
乗法公式③を使う
（4𝓍）²－2×3×（4𝓍）＋9

（2𝓍＋3𝓎)(2𝓍－3𝓎）＝（⑧）

答え
（⑧）4𝓍²－9𝓎²

解説・ヒント
（2𝓍） をひとまとまりとして考える
乗法公式③を使う
（2𝓍）²－（3𝓎）²

（a－b＋5)²＝（⑨）

答え
（⑨）a²－2ab＋b²＋10a－10b＋25

解説・ヒント
（a－b）をひとまとまりとして考える
乗法公式②を使う
（a－b）²＋2×5×（a－b）＋25
（a－b）²を計算する
乗法公式③を使う

（𝓍－4)(𝓍＋4)－(𝓍－3)²＝（⑩）

答え
（⑩）6𝓍－25

解説・ヒント
（𝓍－4)(𝓍＋4)）を計算する
乗法公式④を使う
𝓍²－16
（𝓍－3)²を計算する
乗法公式③を使う
𝓍²－6𝓍＋9